Reactancia capacitiva (Xc) y Capacidad

 

Del mismo modo que una resistencia se opone al paso de la corriente, el condensador también lo hace debido al tiempo que precisa para cargarse y descargarse por completo en el circuito en el que se encuentra.

Esta oposición a la corriente, en el caso de los condensadores, se denomina "Reactancia capacitiva" (Xc) y tiene que ver con la capacidad del condensador y con la frecuencia, de tal forma que:

En donde Xc se mide en Ohms, f es la frecuencia que se mide en Hercios y C es la capacidad del condensador que se expresa en Faradios.

De la fórmula se puede extraer que cuanto mayor sea la capacidad del condensador (C), menor será Xc y viceversa.

Lo podemos ver con el siguiente circuito:

En el circuito de la izquierda, el interruptor permite el paso de la corriente hacia el condensador para que se cargue hasta los 9 v.

En el circuito de la derecha, el interruptor conecta el condensador con tierra permitiendo su descarga desde los 9 v (IC = condición inicial) hasta los 0 v, haciendo fluir la corriente en dirección contraria a como lo hacía en el circuito de la izquierda. 

Voltaje en el tiempo durante la carga de un condensador de 10 𝛍F

Voltaje en el tiempo durante la descarga de un condensador de 10 𝛍F

Si realizamos un análisis en el simulador para ver cómo varía el voltaje en función del tiempo (Transient Analysis), obtenemos una gráfica en la que se aprecia cómo aumenta el voltaje durante la carga del condensador (izquierda). A los 2,5 milisegundos el voltaje marca 7,29 v y a los 5 milisegundos el voltaje es de 8,67 v.

En la gráfica de la derecha se ve cómo desciende el voltaje durante la descarga del condensador. A los 2,5 milisegundos el voltaje marca 1,7 v y a los 5 milisegundos 0,321 v.

Corriente en el tiempo durante la carga de un condensador de 10 𝛍F

Corriente en el tiempo durante la descarga de un condensador de 10 𝛍F 

            

Lo mismo podemos hacer con la intensidad de corriente. En la gráfica de la izquierda se aprecia cómo va disminuyendo la corriente por el circuito durante la carga del condensador; de tal forma que a los 2,5 milisegundos la gráfica indica 11,36 mA y a los 5 milisegundos, 2,14 mA.

En la curva de la derecha se observa cómo disminuye la corriente por el circuito durante la descarga del condensador desde valores negativos hasta los 0 amperios. Son valores negativos debido a que la corriente fluye en dirección contraria a como lo hacía durante la carga. A los 2,5 milisegundos la gráfica indica igualmente 11,36 mA (negativos) y a 5 milisegundos 2,14 mA (negativos).

Si ahora cambiamos el condensador de 10 uF por otro de mayor capacidad, 100 uF ...

... y realizamos los mismos análisis de voltaje e intensidad en el tiempo, tanto durante la carga, como la descarga del condensador,

Voltaje en el tiempo durante la carga de un condensador de 100 𝛍F

Voltaje en el tiempo durante la descarga de un condensador de 100 𝛍F

Corriente en el tiempo durante la carga de un condensador de 100 𝛍F

Corriente en el tiempo durante la descarga de un condensador de 100 𝛍F

podemos ver que el voltaje y la corriente, tanto en la carga como en la descarga, tardan más tiempo en alcanzar los valores que corresponden a los de los circuitos anteriores con un condensador de menor capacidad.

Durante la carga, el voltaje es de 1,39 v a los 2,5 ms y de 2,53 v a los 5 ms y la corriente es de 50,6 mA a los 2,5 ms y de 43,2 mA a los 5 ms.

En la descarga, el voltaje es de 7,6 v a los 2,5 ms y de 6,46 v a los 5 ms y la corriente es igualmente de 50,6 mA a los 2,5 ms y de 43,2 mA a los 5 ms (aunque con valores negativos).

Podemos ver todos estos valores integrados en 2 conjuntos de gráficas, uno para la carga y otro para la descarga del condensador.

Para ello nos hemos ayudado de las ecuaciones matemáticas del voltaje y de la intensidad durante la carga:

                    

que podemos representar con Geogebra:

Gráficas de voltaje e intensidad durante la carga de los condensadores

y de las ecuaciones matemáticas del voltaje y de la intensidad durante la descarga:

                    

que también podemos representar en Geogebra:

Gráficas de voltaje e intensidad durante la descarga de los condensadores.

Si recogemos todos los valores en una tabla:

y aplicamos la ley de Ohm ( I = V/R  ⇒ R = V/I), podemos calcular la resistencia en cada uno de los momentos de tiempo (a los 2,5 ms y a los 5 ms), tanto durante la carga como durante la descarga de estos 2 condensadores con diferentes capacidades (10 𝛍F y 100 𝛍F). 

La resistencia, que es la oposición al paso de la corriente, viene dada por la relación existente entre el voltaje y la intensidad.

Si consideramos el primer conjunto de gráficas que representan la carga de 2 condensadores de diferente capacidad, se puede observar que en el condensador de 10 𝛍F el voltaje aumenta rápidamente y la corriente disminuye del mismo modo, tanto a los 2,5 como a los 5 ms. Por lo tanto, la resistencia a la corriente es alta.

En el condensador de 100 𝛍F, sin embargo, la carga es mucho más lenta y el voltaje aumenta y la corriente disminuye en menor modo que en el condensador de 10 𝛍F; así que si el voltaje es menor y la corriente se mantiene alta, tanto a los 2,5 como a los 5 ms, la resistencia al paso de la corriente será baja.

Si ahora analizamos el conjunto de gráficas que describen la descarga de estos 2 condensadores con diferentes capacidades, descubrimos que en el de menor capacidad, tanto a los 2,5 como a los 5 ms, el voltaje disminuye rápidamente, igual que lo hace la corriente. Lo mismo ocurre en el condensador de mayor capacidad. 

Por lo tanto, la relación entre el voltaje y la intensidad en ambos condensadores durante la descarga, tanto a los 2,5 como a los 5 ms, se mantiene  prácticamente igual, por lo que la resistencia al paso de la corriente no varía.

Así que podemos resumir diciendo que la oposición al paso de la corriente durante la carga de un condensador (reactancia capacitiva) disminuye al aumentar la capacidad del condensador y viceversa, Xc aumenta al disminuir C.

Se cumple la ecuación:

que podemos representar gráficamente de la siguiente manera:

Para una frecuencia dada, la reactancia capacitiva (Xc) de un condensador es menor cuanto mayor sea la capacidad del condensador y viceversa.

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