En los años cincuenta del siglo pasado, tras la invención del transistor por Bardeen, Brattain y Shockley, Ebers y Moll desarrollaron un modelo de funcionamiento del transistor que considera a éste como un par de uniones p-n, a modo de 2 diodos que interaccionan entre si.
A partir de este modelo se han ido deduciendo una serie de expresiones matemáticas que relacionan de una manera no lineal (exponencial) las diferentes corrientes y tensiones que se generan en el transistor.
Si consideramos la unión PN formada por el diodo Base – Emisor del modelo matemático de Ebers y Moll, y lo polarizamos directamente mediante una fuente de tensión VBE, se generan en el modelo una serie de corrientes que están relacionadas entre sí por medio de las siguientes expresiones exponenciales:
En donde αF es la ganancia de corriente en polarización directa en configuración de Base Común y su valor se encuentra entre 0,95 y 1.
VT es el voltaje térmico que a temperatura ambiente es igual a 0,025 voltios.
IES es la corriente de saturación inversa del diodo Base – Emisor y se puede calcular mediante la siguiente relación:
IS es la corriente de saturación del transistor y toma valores de entre 10-18 y 10-9 Amperios.
Podemos ver su valor en las propiedades del modelo del transistor en el simulador.
Para ello haremos doble click sobre el símbolo del transistor y en «Edit Model» de propiedades obtenemos IS = 1,875 x 10-15 Amperios para el 2N2222.
Si ahora consideramos la unión PN formada por el diodo Base – Colector del modelo matemático de Ebers y Moll, y lo polarizamos directamente mediante otra fuente de tensión VBC , se generan en el modelo otras corrientes que están relacionadas entre sí por medio de las siguientes expresiones exponenciales:
En donde αR es la ganancia de corriente en polarización inversa en configuración de Base Común y su valor se encuentra entre 0 y 0,95.
ICS es la corriente de saturación inversa del diodo Base – Colector y se puede calcular mediante la siguiente relación:
Si unimos todas estas expresiones, obtenemos las ecuaciones de Ebers y Moll:
Por otro lado, cuando un transistor NPN está polarizado de forma directa tanto en la unión Base – Emisor como en la unión Base – Colector, el dispositivo estará operando en la región de saturación; esto es, como un interruptor cerrado. Entonces, VCE – VBE + VBC = 0
Sin embargo, cuando un transistor NPN está polarizado de forma directa en la unión Base – Emisor, pero de forma inversa en la unión Base – Colector, el dispositivo estará operando en la región activa directa o normal; esto es, como un amplificador. Entonces, VCE – VBE – VCB = 0
En el primer caso se aprecia directamente que VBC = VBE – VCE .
En el segundo caso, al ser – VCB = VBE – VCE y como VBC = - VCB , también podemos sustituir VBC por (VBE – VCE) en las ecuaciones de Ebers y Moll.
Ahora podemos sacar factor común en ambas ecuaciones:
Además, como IE = IC + IB , IB = IE – IC
Volvemos a sacar factor común ...
... y reordenamos términos:
De nuevo sacamos factor común:
En este punto introduciremos otros 2 parámetros más:
- βF es la ganancia de corriente directa (o normal) en la configuración de Emisor Común.
Su valor está entre 20 y 500 y se corresponde con el parámetro hFE de las hojas de características técnicas del transistor.
βF está relacionada con el parámetro αF como:
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