Características electromecánicas de los motores DC II

 

Ya hemos explicado previamente que el torque o par motor indica la "fuerza de rotación" del eje del motor y se mide en Newtons metro (Nm), libras pie o gramos fuerza centímetro (gfcm). Igualmente, también dijimos que el torque o par motor es proporcional a la corriente: 

El torque o par motor también se puede definir como el producto de la intensidad de corriente por una constante, la constante de par o de torque (Kt):

𝛕 = I Kt

Lo que también se puede representar como:

Así que la constante de par o de torque viene dada en Nm/A (Newtons metro por Amperio) y representa la relación del par generado por el motor y la corriente utilizada por éste.

Igualmente explicamos con anterioridad, que el voltaje ofrecido por la fuente de alimentación va a ser consumido por la resistencia del hilo de cobre de las bobinas del motor (I x R), por el fenómeno de autoinducción que se produce en la bobina al empezar a fluir la corriente por ella (- L dI/dt) y por la fuerza contra-electromotriz que se genera al moverse las espiras de las bobinas de cobre en el seno del campo magnético del imán del motor (FCEM):

V - (I x R) - L (dI/dt) - FCEM = 0 

Pues bien, si dejamos funcionar al motor durante unos segundos para que se estabilice, la corriente no variará en el tiempo y se anulará el fenómeno de la autoinducción de las bobinas, siendo L (dI/dt) = 0.

Por otro lado, la FCEM es directamente proporcional al flujo del campo magnético en el que se mueven los hilos de cobre de las bobinas del motor, al tamaño de las espiras de las bobinas y a la velocidad de giro del motor. Así que si consideramos que el tamaño de las bobinas no varía y que el flujo del campo magnético del motor se mantiene constante, podremos expresar la FCEM generada en las espiras del motor al moverse en el seno del campo magnético de éste como:

FCEM = 𝟂 x Ke

En donde 𝝎 es la velocidad angular de las espiras de las bobinas del motor, o velocidad de giro del motor expresada en radianes por segundo y Ke es la constante de fuerza contra-electromotriz, que viene dada en voltios/rad/seg, que representa la constante de proporcionalidad entre la FCEM y la velocidad angular y que incluye el tamaño del conjunto de las espiras de las bobinas y el flujo del campo magnético del motor.

Por lo que:

V - (I x R) - (𝝎 x Ke) = 0

De donde:

En general, en los motores de corriente directa, la constante de par o de torque (Kt) coincide con la constante de fuerza contra-electromotriz (Ke):

Kt = Ke

El momento de inercia (J) mide la inercia de rotación de un cuerpo respecto a un eje y se define como la suma de los productos de las masas de cada una de las partículas de dicho cuerpo por el cuadrado de la distancia de cada partícula al eje de rotación.

Se expresa como: 

Momento de inercia de un sistema de partículas
con diferentes masas que giran alrededor de un
eje común. 

Momento de inercia de un objeto sólido
que gira alrededor de un eje.

El ejemplo más típico es el de los bailarines de patinaje artístico que giran sobre su propio eje. Cuando extienden los brazos tendrán más momento de inercia, mientras que cuando los contraen giran más rápido:

El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular y refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación respecto a un eje de giro. 

Sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro.

Se han descrito los momentos de inercia de muchos cuerpos que giran alrededor de un eje de rotación situado en su centro de masa. Así, para un cilindro macizo que gira sobre un eje de rotación central, su momento de inercia viene dado por la expresión:

Si esto lo aplicamos al rotor de un motor eléctrico, podremos calcular de manera aproximada el momento de inercia del motor. Para ello deberemos desmontar el rotor, pesarlo y medir su diámetro mayor. El resultado se dará en Kilogramos x metro al cuadrado (Kg m²):

Otro parámetro que debemos calcular es el torque de fricción (Tf).

Ya hemos explicado que el torque mecánico o par motor es un parámetro facilitado por el fabricante que indica la "fuerza de rotación" del eje del motor, que se mide en Newtons metro (Nm), libras pie o gramos fuerza centímetro (gfcm) y que viene dado por la expresión:

Tm = I x Kt

En donde
Tm es el torque mecánico o par motor.
I es la intensidad de corriente.
Kt es la constante de par o de torque, que es igual que Ke o constante de fuerza contra-electromotriz.

Pues bien, se define el torque de fricción (Tf) como el torque mecánico con la mínima corriente eléctrica que puede hacer funcionar al motor, o corriente de arranque (Iarr).

Para determinarlo montaremos un circuito eléctrico con una batería y el motor eléctrico, en el que incluiremos un potenciómetro y un amperímetro.

Iremos accionando progresivamente el potenciómetro hasta que se consiga suficiente voltaje como para hacer girar al motor, momento en el que registraremos la corriente que fluye por el circuito a la que denominaremos corriente de arranque del motor (Iarr).

El torque de fricción (Tf) vendrá dado por la expresión:

Tf = Iarr x Kt

El último parámetro que calcularemos será la constante de fricción (B).

Se calcula según la siguiente expresión:

Viene dada en Nm/rad/seg.

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