Teorema de Thévenin

 

Este teorema se utiliza para resolver circuitos complejos y se lo debemos al ingeniero francés Thévenin, quien lo describió a finales del siglo XIX.

Establece que cualquier circuito electrónico de 2 terminales, con fuentes de alimentación en continua y con resistencias lineales (resistencias que no cambian con variaciones de la tensión), lo podemos reducir a un circuito equivalente con una única fuente de tensión Thévenin (Vth) y una única resistencia Thévenin (Rth), ambas en serie.

Veámoslo en el siguiente ejemplo:

A la izquierda tenemos un circuito complejo con 2 terminales (a y b) formado por 2 fuentes de tensión con diferentes polaridades (fijarse en los signos) y 4 resistencias, dispuestas todas ellas (fuentes y resistencias) en serie y en paralelo.

Intentar resolver tal circuito se antoja bastante complicado. Sería mucho más sencillo si se pudiese reducir a uno equivalente menos complejo.

Para ello se puede aplicar el teorema de Thévenin con el fin de conseguir el circuito equivalente de la derecha.

De esta forma se puede retirar un componente, o un grupo de componentes, del resto del circuito (que irían conectados a los 2 terminales a y b) y a continuación resolver el circuito para obtener otro más reducido, equivalente, mucho más sencillo e independiente del componente, o grupo de componentes, que hemos retirado previamente.

Esto debe llevarse a cabo mediante una serie de pasos que describiremos a continuación:

- 1º se elige el componente, o grupo de componentes, que queremos retirar del resto del circuito y dejamos en él 2 terminales a los que denominaremos "a" y "b".

- 2º sin tener en cuenta la polaridad, se sustituyen las fuentes de tensión continua por cortocircuitos y las fuentes de corriente continua por circuitos abiertos. En este punto, si las resistencias internas de las fuentes son incluidas en el circuito original, también habrá que considerarlas en el circuito equivalente cuando las fuentes sean eliminadas:

- 3º calcularemos Rth como si midiéramos la resistencia total del circuito sin fuentes de alimentación con un voltímetro conectado a los 2 terminales libres a y b:

Desde los terminales a y b vemos que R4 está en serie con R1, R2 y R3 que están en paralelo.

Así que  Rth = R4 + (R1⎹ ⎸R2⎹ ⎸R3)

              Rth = 1400 + (800⎹ ⎸4000⎹ ⎸6000)

              Rth = 1400 + 600 = 2000 𝛀

- 4º determinaremos Vth devolviendo una por una las fuentes de alimentación a su posición original y calculando la diferencia de potencial entre los terminales abiertos a y b para cada una de las fuentes. Después, por superposición hallaremos Vth.

Primero determinaremos Vth1, la diferencia de potencial entre ambos terminales cuando se ha devuelto E1 a su posición original:

En este circuito deberemos tener en consideración varias cosas. 

En primer lugar y debido a la polaridad de la fuente de alimentación, el sentido de la corriente (I) es la marcada en el esquema.

En segundo lugar, vemos que R2 y R3 están en paralelo. Calculando obtenemos R2⎹ ⎸R3 = 2400 𝛀.

Además, la polaridad de la diferencia de potencial entre los terminales libres a y b (Vth1) es la indicada por los signos.

Y por último, y debido a que el circuito se encuentra abierto entre a y b, se considera que por R4 no circula corriente, por lo que para realizar cálculos podemos descartar esta resistencia.

Así que podemos representar el circuito de la siguiente manera:

Ahora ya podemos calcular Vth1.

En la malla de la izquierda   E1 - I x (R2⎹ ⎸R3) - I x R1 = 0 

Sustituyendo valores   6 - I x 2400 - I x 800 = 0

Podemos obtener I despejando:  I = 6 / (2400 + 800)

                                              I = 0,001875 A

Por otro lado, Vth1 va a corresponder a la diferencia de potencial que hay en R2⎹ ⎸R3.

Así que por la ley de Ohm, Vth1 = I x (R2⎹ ⎸R3)

                                             Vth1 = 0,001875 x 2400 = 4,5 v

A continuación determinaremos Vth2, la diferencia de potencial entre ambos terminales libres a y b cuando se ha devuelto E2 a su posición original:

Igual que antes debemos fijarnos en la polaridad de la fuente de alimentación y en el sentido de la corriente (I) marcado en el esquema.

En segundo lugar, vemos que R1 y R3 están en paralelo. Calculando obtenemos R1⎹ ⎸R3 = 705,88 𝛀.

Además, la polaridad de la diferencia de potencial entre los terminales libres a y b (Vth2) ahora es la contraria que en el caso anterior como se indica en el esquema.

Y por último, y debido a que el circuito también se encuentra abierto entre a y b, se considera que por R4 no circula corriente, por lo que para realizar cálculos podemos descartar esta resistencia.

Así que podemos representar el circuito de la siguiente manera:

A continuación calcularemos Vth2.

En la malla de la izquierda   E2 - I x R2 - I x (R1⎹ ⎸R3) = 0 

Sustituyendo valores   10 - I x 4000 - I x 706 = 0

Podemos obtener I despejando:  I = 10 / (4000 + 706)

                                              I = 0,002125 A

Por otro lado, Vth2 se corresponde con la diferencia de potencial que hay en R1⎹ ⎸R3.

Así que por la ley de Ohm, Vth2 = I x (R1⎹ ⎸R3)

                                             Vth2 = 0,002125 x 706 = 1,5 v

Ahora por superposición  Vth = Vth1 - Vth2   ya que la polaridad de ambas fuentes es contraria, siendo mayor Vth1 que Vth2. 

Sustituyendo Vth = 4,5 - 1,5 = 3 v

Así que el circuito equivalente de Thévenin será el siguiente como ya hemos demostrado:

Fijarse en la polaridad de la fuente de tensión equivalente (Eth) y en el sentido de la corriente.

Ya sólo queda añadir al circuito el componente o grupo de componentes, que queramos conectar a través de los terminales libres a y b.

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